OpenAI模型破解困扰人类80年的著名数学难题
今年5月中旬，OpenAI宣布其内部AI模型成功否定了埃尔德什单位距离猜想（Erdős unit distance conjecture），这是一个在离散几何领域困扰了数学家80年的著名问题。OpenAI将结果提前分享给多位数学家，并公开了他们的反应。菲尔兹奖得主蒂莫西·高尔斯（Tim Gowers）评价称，“毫无疑问，单位距离问题的解决是AI数学领域的一个里程碑”。多伦多大学教授丹尼尔·利特（Daniel Litt）则写道：“这是第一个由AI自主产生、让我本身就感到兴奋的结果，而不仅仅是作为领先指标。”这可以说是AI系统首次找到证明，解决了一个重要的公开猜想。
然而，这并非AI数学能力的突然飞跃，而是此前进步的自然延续。三年前，大语言模型（LLM）连算术题都难以应对；去年，它们才开始在高中数学竞赛中取得优异成绩。今年1月，我在全球最大的数学会议——联合数学会议上了解到，AI系统已开始对数学研究有所贡献，但仅限于受控场景，且需要大量人工解读才能将AI输出转化为可发表的定理。OpenAI的新结果是这一进程的下一步：模型巧妙运用了来自多个数学子领域的现有思想，构建了完整证明，但并未开创真正的新技术。该结果随后已被人类数学家整理和扩展。
这指向一个中期未来：人类数学家与AI模型互补。AI比任何在世的人类都更了解过往工作，也更愿意穷举那些可能无效的繁琐证明策略；但人类仍能对单一问题进行更深入思考，并提出更有趣的问题。不过，这种局面可能不会持续太久——AI在数学上的进步如此迅猛，十年后人类数学家将扮演什么角色，尚不可知。
背景：埃尔德什单位距离猜想
保罗·埃尔德什（Paul Erdős）是史上最多产的数学家之一，一生发表了超过1500篇论文。单位距离猜想是他提出的众多问题之一，核心是：平面上n个点中，单位距离（距离恰好为1的点对）的最大可能数量是多少？埃尔德什在1946年提出了上界和下界，但下界长期未被严格证明。OpenAI的模型通过构造一个点集，证明了该下界是紧的（即最优的），从而否定了原猜想的一个变体——实际上，它证明了原猜想中的某个上界并非紧致，而是存在更优的构造。
对AI数学能力的思考
尽管这一成就令人瞩目，但不应过度解读。模型并未发明全新数学工具，而是组合了已知技术。这表明当前AI在数学领域的强项是广度搜索与组合创新，而非深度概念突破。人类数学家随后对结果进行了清理和推广，说明人机协作模式在现阶段仍是最有效的。然而，随着AI系统持续进步——例如DeepMind的AlphaGeometry、OpenAI的o1系列等——未来AI可能独立发现真正新颖的数学结构。届时，数学研究的范式或将彻底改变。
